1. Determina la ecuación de un plano π paralelo al plano x– 2y+ 3z+ 6 = 0 y que dista 12 unidades del origen.
2. Halla la ecuación del plano que contiene a P(3,-1,2) y que es paralelo al plano π: 3x-y+z+1=0
3. Determina la posición relativa de las rectas r:(x,y,z)=(1, -1, 0)+t(1, 1, 2); s:
4. Sean los puntos A(0; 0; 1); B(1; 0;−1); C(0; 1;−2) y D(1; 2; 0).
   (a) Halla la ecuación del plano determinado por los puntos A, B y C.
   (b) Demuestra que los cuatro puntos no son coplanarios.
   (c) Calcula la distancia del punto D al plano.
5. Halla el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de A(1,-3,4) y B(5,1,-2).
6. Sea r la recta que pasa por A(2,4,0) y B(6,2,0) y sea s la recta que pasa por C(0,0,7) y
   D(3,2,0) obtén la distancia entre r y s.
7. Calcula el volumen del tetraedro cuyos vértices son: A(3,5,7), B(1,0,-1), C(7,-1,4) y D(11,4, -6)
8. Determina la proyección ortogonal del punto P(1,2,-3) sobre el plano x-2y-z=2.
9. Determina los valores de a y b para que los puntos A(1,0,1) y B(1/3, a, b) sean simétricos respecto del plano Π: x-y+z=1.
10. Sean A=(1-5,a), B =(2,a,-1) y C=(a,-5, 2), los tres vértices de un triángulo ABC Determina el
    valor de a para que ese triángulo sea rectángulo en C y después calcula su área.
11. Considera los puntos: A(1,0,2) y B(1,2,-1). a) Halla un punto C de la recta de ecuación

          que verifica que el triángulo de vértices A, B y C tiene un ángulo recto en B.

        b) Calcula el área del triángulo A, B y D, donde D es el punto de corte del plano de ecuación 2x-y+3z=6 con el eje OX.

12. Considera el paralelogramo cuyos vértices consecutivos son los puntos P (−1, 2, 3), Q(−2, 1, 0), R(0, 5, 1) y S.
a) Halla las coordenadas del punto S.
b) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular al plano
que contiene a los puntos P , Q y R.