Geometría analítica en el plano
Para comenzar esta entrada (unidad), os conviene repasar los conceptos y ejercicios estudiados en el curso anterior
Producto escalar de vectores
El producto escalar de dos vectores es un número que se obtiene al multiplicar sus módulos por el coseno del ángulo que forman:
Despejando cos α de la expresión podemos calcular el ángulo que forman dos vectores.
Ejemplo: Calcula el ángulo que forman los vectores (4, 3) y (6,8)
por lo que dando inversa y coseno en la calculadora obtenemos:
un ángulo aproximado de 16º
Vectores perpendiculares
Diremos que dos vectores son perpendiculares u ortogonales si y sólo si su producto escalar da cero.
Ejemplo:
Calcula el valor de x para que los vectores (x,3) y (-2,6) sean perpendiculares.
Calculamos su producto escalar y lo igualamos a cero.
-2x+18=0, por lo que x=9
Cálculo de un vector perpendicular a otro
Dado un vector (x, y), para hallar otros dos vectores perpendiculares al dado podemos utilizar el siguiente truco, cambiarlos de lado y a uno de ellos cambialos de signo, de esa manera el producto escalar con el vector inicial dará cero. De hecho, los vectores (-y,x) e (y,-x) son perpendiculares al inicial.
Geometría Analítica 1 bachillerato ejercicios resueltos
- Determina cuáles de los siguientes puntos pertenecen a la recta 2x-5y+6=0. Los puntos son A(2,-5); B(-3,0); C(2,2) y D(-1.2)
- Halla el punto de la recta 3x-4y+8=0 que equidista de A(-6,0) y B(0,-6).
- Halla la mediatriz del segmento que tiene los extremos en los puntos A(2,1) y B(-4,3)
- Dados los vectores (5,4) y (1,-2) calcula el ángulo que forman los dos vectores.
- Calcula el área del rombo que tiene por vértices A(1,0); B(3,4); C(5,0) y D(3,-4).
