Todos sabemos que en multitud de ocasiones de la vida real al tratar de resolver un problema concreto es necesario hacer uso de ciertos tipos de funciones y del estudio matemático aplicable a esas funciones (aplicación de funciones)
Por ejemplo cuando relacionamos el precio del transporte y el precio del combustible, el número de ventas de aparatos de aire acondicionado si aumenta el calor, la cantidad de ciertas verduras que se venden depende del precio, etc.
Como bien sabemos una función es una regla que asocia a cada elemento de un conjunto de definición (Dominio) un único elemento de otro conjunto llamado conjunto de valores (Imagen o Recorrido).
Aplicación de funciones a las Ciencias Naturales
La mayoría de los problemas que se plantean en Física, Química, Biología, etc requieren para su resolución la utilización de funciones, como por ejemplo las funciones exponenciales, logarítmicas, polinómicas, etc. Veamos algunos ejemplos:
Ley de Boyle-Mariotte
P.V=n.R.T, siendo P la presión del gas, V el volumen ocupado por el gas, n el número de moles, R es una constante y T la temperatura.
Movimiento uniformemente acelerado
En el caso de aceleración constante, tenemos dos funciones
V(t)=V0+at
X(t)=x0+v0t+½ at²
Ambas son funciones lineales (primer grado y segundo grado).
Presión
P=F/S. Presión es Fuerza dividido por superficie, de donde podemos ver que la presión y la superficie son magnitudes inversamente proporcionales.
Eliminación de droga
La cantidad de droga en el torrente sanguíneo, es una función exponencial decreciente que varía con el tiempo:
, donde λ es una constante de eliminación de la droga.
Aplicación de funciones a las Ciencias Sociales
Difusión de la información
En una población constante (P), el número de personas que tiene conocimiento de cierta información (N(t)), en determinadas condiciones es una función que varía con el tiempo, esa velocidad de difusión es proporcional al número de personas que no conoce dicha información, es decir matemáticamente sería:
dN/dt=K. (P-N), integrando la ecuación y para el valor t=0, tendríamos la función exponencial:
que es la fórmula de la ley de difusión de la información.
Aplicación de funciones a la Economía.
Interés simple e interés compuesto
La gran diferencia entre interés simple y compuesto es que en el interés compuesto el interés se reinvierte. Veamos las fórmulas y después un ejemplo:
Interés simple
Fórmula: C=C.r.t/100, es una función afín.
Interés compuesto
Fórmula: , es una función exponencial.
Aplicación de las funciones en la física
Ley de gravitación universal de Newton
La ley de gravitación universal de Newton es una ley física que describe la fuerza gravitacional que existe entre dos cuerpos con masa. Según esta ley, la fuerza gravitacional entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas y inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Esta ley se puede expresar matemáticamente como:
F = G * (m1 * m2) / r^2
donde:
- F es la fuerza gravitacional entre los dos cuerpos.
- G es la constante gravitacional universal.
- m1 y m2 son las masas de los dos cuerpos.
- r es la distancia entre los dos cuerpos.
La ley de gravitación universal de Newton es muy importante en la física y la astrofísica, ya que permite predecir el movimiento y la órbita de los planetas y otros cuerpos celestes. También se utiliza para calcular la fuerza gravitacional en la Tierra y en otros planetas, y para entender la gravedad en el universo en general.
