Las ecuaciones en las que haremos especial hincapié en este curso de bachillerato serán las bicuadradas, racionales, con raíces, exponenciales, logarítmicas y trigonométicas, sin olvidarnos de las ecuaciones de primer, segundo y demás grados.

Ecuaciones bicuadradas

Son ecuaciones de cuarto grado de la forma , con a y a,b y c €  . En este caso se hace un cambio de variable x= para convertirla en una ecuación de segundo grado que se resuelve y finalmente se deshace el cambio. Ejemplo: Hacemos el cambio  y obtenemos la ecuación: , ecuación de segundo grado que tiene por soluciones z=9 y z=4. Finalmente deshacemos el cambio , de donde x=3 y x=-3  y , por lo que x=2 y x=-2. Las cuatro soluciones son x=3, x=-3, x=2 y x=-2.

Ecuaciones racionales

Una ecuación racional es una ecuación con denominadores algebraicos. Para resolverla necesitamos que en ambos miembros las fracciones tengan el mismo denominador, para ello previamente haremos mínimo común múltiplo de los denominadores. Al final habrá que comprobar que las soluciones no sean raíz de ningún denominador. Ejemplo: Y resolvemos esta ecuación de segundo grado cuyas soluciones son x= 3, x=-1/2, que como no anulan a ningún denominador son las soluciones de la ecuación.

Ecuaciones con raíces

Es una ecuación que tiene alguna raíz o radical, para ello primero debemos aislar una de las raíces en un miembro y elevar a una potencia en ambos miembros para poder eliminar la raíz aislada. Si hay 2 o más raíces normalmente tendremos que repetir el proceso varias veces. No olvides comprobar las soluciones, puesto que al elevar al cuadrado en ocasiones introducimos soluciones que no son válidas Ejemplo:  aislamos la raíz  elevamos al cuadrado y desarrollamos la identidad notable  resolvemos la ecuación de segundo grado Y obtenemos como soluciones x=0 y x=4. Finalmente hacemos la prueba para x=0 y x=4 Para x=0 ; de donde 2=0 que obviamente no es cierto, por lo que x=0 no es solución. Para x=4  ; de donde 3+1=4 que es una igualdad cierta por lo que x=4 es solución.

Ecuaciones exponenciales

Una ecuación con base constante en la que la incógnita aparece en el denominador es una ecuación exponencial. Ejemplo: x=3/2

Ecuaciones logarítmicas

Una ecuación se llama logarítmica cuando la incógnita está dentro de una expresión logarítmica. En las ecuaciones logarítmicas es importante comprobar las soluciones puesto que en ocasiones dan logaritmos nulos o negativos, que no existen Ejemplo: log(3x+1)-log(2x-3)=log2 , de donde x=7. Prueba: log(3.7+1)-log(2.7-3)=log2 log22-log11=log2 log22/11=log2, que obviamente es cierto.

Ejercicios de ecuaciones para bachillerato

1.  
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 2logx-log(x-16)=2
17. log(x+1)=log(5x-13)-log(x-3)
18. 
19. 
20. 
21. log(x²-9x)-1=log(3-x)

Soluciones de los ejercicios

1. x=      2. x=0,   3. x=1, x=½     4. No tiene solución  5. x=-3, x=2  6.  x=-2   7. x=5   8. x=4   9.  x=9   10. x=5    11. x=3;   12. x=0    13. x=1     14. x=1, x=-2   15. x=0, x=½  16. x=80, x=20 17. x=5   18. x=3, x=1/3    19.   x=1            20.  x=0, x=3      21. x=-6