Ecuaciones de segundo grado completas (2ºESO)

Vamos a ver como se resuelven las ecuaciones de segundo grado completas, que son las que se pueden expresar de la forma:

ax²+bx+c=0  con a,b y c≠0

Y se resuelven con la

Fórmula de la ecuación de segundo grado:

Veamos un ejemplo:

Ejemplos de ecuaciones de segundo grado con sus soluciones:

1. x²-6x+8=0   Soluciones x=2, x=4
2. x²+4x+4=0 Solución x=-2 (doble)
3. x²+x+1=0   No tiene solución.
4. 2x²-x-1=0  Soluciones x=1, x=-½
5. x²-x-6=0  Soluciones x=3, x=-2
6. x²=x+2  Soluciones x=2, x=-1

Discriminante de una ecuación de segundo grado

Cabe destacar que el discriminante de una ecuación de segundo grado, que notaremos Δ, es el valor que hay dentro de la raíz cuadrada, es decir,

• si Δ>0, tenemos 2 soluciones en la ecuación de segundo grado.
• Si Δ=0 tenemos una única solución en la ecuación de segundo grado (doble).
• Si Δ<0, la ecuación de segundo grado no tiene solución real.

Problemas con ecuaciones de segundo grado

1. Si Luis tiene 7 años más que Ana, y el producto de sus edades es 60, ¿cuál es la edad de Ana? (Solución=5 años).
2. El perímetro de un rectángulo es de 20 cm y su área de 24 cm². Calcula las dimensiones del rectángulo. (Solución base=6 cm y altura=4 cm o bien base=4cm y altura=6 cm).
3. Hallar 2 números consecutivos cuyo producto es 30. (Soluciones -6,-5 y 5,6).
4. Dentro de 2 años el cuadrado de la edad de Luis será de 49 años. ¿Qué edad tiene ahora?. (Solución Luis tiene 5 años).