Aquí tenéis una lista de ejercicios de Trigonometría para practicar antes de la prueba:
Ejercicios de trigonometría.
Paso de radianes a grados y de grados a radianes
Se pueden hacer con la equivalencia de 180°=π radianes.
- Expresa en radianes estos ángulos:
a) 30º=
b) 60º=
c) 900º=
2. Expresa en grados sexagesimales:
a) 3π rad=
b) 5π/2 rad=
c) π/6 rad=
Razones trigonométricas en triángulos rectángulos
senα=catelo opuesto/hipotenusa=a/c
cos α=cateto contiguo/hipotenusa=b/c
tgα=cateto opuesto/cateto contiguo=a/b
sen β=b/c
cosβ=a/c
tgβ=b/a
3. Halla las razones trigonométricas de los ángulos θ y β
4. Completa la siguiente tabla:
| Ángulos | 0º | 30º | 45º | 60º | 90º | 180º | 270º |
| Seno | |||||||
| Coseno | |||||||
| Tangente |
Fórmulas de trigonometría
- sen²∝+cos²∝=1
- 1+tg²∝=1/cos²∝
- tg∝=sen∝/cos∝
5. Si sen∝=-3/5, calcula cos∝ y tg∝ sabiendo que ∝€ 4º cuadrante.
6. Calcula el valor exacto de las siguientes razones trigonométricas que faltan sabiendo que ∝<90º:
| sen∝ | 1/3 | ||
| cos∝ | √2/3 | ||
| tg∝ | 2 |
7. Sabiendo que tg∝=-2 y que ∝<180º, halla sen∝ y cos∝.
8. Halla el valor exacto de sen ∝ y cos∝ sabiendo que tg∝=3 y que ∝ es un ángulo del tercer cuadrante.
9. Sabiendo que sen20º=0,34; cos20º=0,94 y tg20º=0,36, calcula razonadamente:
- cos70º=
- sen110º=
- tg160º=
- sen340º=
- tg (-20º)=
- cos1100º=
10.¿Existe algún ángulo agudo que verifique que sen∝=0,5 y que cos∝=0,5? Razona la respuesta.
Problemas de trigonometría
11. Halla la altura de una antena sabiendo que a una distancia de 18m se ve la parte superior de la antena bajo un ángulo de 30º.
12. La sombra de un árbol mide 50m y el ángulo que forman los rayos del sol con un suelo es de 60º. ¿Cuál es la altura del árbol?.
13. Los lados de un paralelogramo miden 12 m 20 m respectivamente y forman entre ellos un ángulo de 60º. ¿Cuál es el área de dicho paralelogramo?.
14. La altura del edificio más grande de España (la Torre de Cristal) es de 249 m. ¿Cuánto mide su sombra cuando la inclinación de los rayos de Sol es de 30º?
15. Halla la altura del edificio más alto
16. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°. Plantea un sistema de ecuaciones para resolver el problema.
Demostraciones Trigonometría
17. Simplifica:
a) 
b) cos³x+cosx.sen²x
18. Demuestra las siguientes igualdades trigonométricas:
a) (sen∝+cotg∝)/(tg∝+cosec∝)=cos∝
b) (senx+cosx)²+(senx-cosx)²=2
c) tag²x-sen²x=tag²x.sen²x
d) cos²x+cos²x.cotag²x=cotag²x
e) sen²x-cos²y=sen²y-cos²x
Practica estos ejercicios de trigonometría, para cualquier duda solo tienes que preguntar.
Soluciones de los ejercicios de trigonometría:
1.a) π/6 rad b) π/3 rad c) 5π rad
2. a) 540º b) 450º c) 30º
3. senθ=4/5, cos θ=3/5, tgθ=4/3, senβ=3/5, cosβ= 4/5, tgβ=3/4
4.
| Ángulos | 0º | 30º | 45º | 60º | 90º | 180º | 270º |
| Seno | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | 0 | -1 |
| Coseno | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | -1 | 0 |
| Tangente | 0 | √3/3 | 1 | √3 | No existe | 0 | No existe |
5. cosα=4/5; tgα=-3/4
6.
| sen∝ | 1/3 | √7/3 | 2√5/5 |
| cos∝ | 2√2/3 | √2/3 | √5/5 |
| tg∝ | √2/4 | √14/2 | 2 |
7. sen∝=2√5/5; cos∝=-√5/5
8. senα=-3√10/10 cosα=-√10/10
9.
- cos70º=0,34
- sen110º= 0,94
- tg160º= -0,36
- sen340º= -0,34
- tg (-20º)= -0,36
- cos1100º= 0,94
10. No, no verifica la fórmula fundamental de la trigonometría
11. 10,39 m
12. 86,6 m
13. A≅207,8m²
14. La sombra mide aproximadamente 431,28 m.
15. 10,9 m
16. x=5m y h=8,66m
17. a)Solución= 1
b) Solución=cosx
