Matemáticas con chispita

Matemáticas I

Fórmulas trigonométricas

La palabra trigonometría proviene del griego trigonon (triángulo) y metron (medida) y ya desde la antigüedad, los egipcios y babilonios conocían algunas propiedades y aplicaciones de la trigonometría.

En la actualidad podemos medir la altura de una montaña, la distancia entre estrellas o incluso las estructuras de un edificio.

Tenemos multitud de fórmulas trigonométricas que debemos conocer, para ello, vamos a comenzar recordando las fórmulas que estudiamos en cuarto de ESO y en particular las razones trigonométricas a partir de un triángulo rectángulo.

Razones trigonométricas

cos α =b/h tgα=senα/cosα=a/b cosec α =1/senα=h/a sec α =1/cosα=h/b cotg α = 1/tgα =b/a Ahora vamos a ver las identidades trigonométricas más importantes que debes conocer:

Identidades trigonométricas

sen²α+cos²α=1
1+tg²α=1/cos²α

Además de todo esto en cuarto estudiamos las razones trigonométricas de los ángulos más importantes, los signos de las razones trigonométricas en función de cuadrante o como relacionar un ángulo con su correspondiente del primer cuadrante. En primero de bachillerato vamos a añadir algunas más:

Teorema del seno

El teorema de los senos relaciona la medida de los lados de un triángulo con sus ángulos opuestos, se suelen usar cuando conoces un lado y su ángulo opuesto. Se utiliza en todo tipo de triángulos. Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. $\frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}=\frac{c}{senC}$

Teorema del coseno

Es una generalización del teorema de Pitágoras, pero sirve para todo tipo de triángulos. Se suele utilizar cuando no conoces a una pareja (la medida de un lado y el ángulo opuesto) y no es un triángulo rectángulo (en ese caso usaríamos Pitágoras). En cualquier triángulo, el cuadrado de uno de sus lados es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de ambos lados por el coseno del ángulo que forman. En función del lado que elijamos: a²=b²+c²-2bc.cosA b²=a²+c²-2ac.cosB c²=a²+b²-2ab.cosC

Fórmula de Herón

La fórmula de Herón calcula el área de un triángulo cuando se conocen la longitud de los tres lados (y normalmente desconocemos la altura, en este caso, usaríamos la fórmula del área). Área= $\sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}$ siendo p el semiperímetro del triángulo.