Matemáticas con chispita

Una fracción es una expresión del tipo \frac{a}{b} con a y b números enteros y b≠0. Al número a se le llama numerador y al b denominador.

Fracciones equivalentes

Diremos que dos fracciones \frac{a}{b} y \frac{c}{d} son equivalentes si a.d=b.c (el producto de los medios coincide con el producto de los extremos)

Ejercicios de fracciones equivalentes

  1. Indica las fracciones que son equivalentes:
\frac{3}{4},  \frac{5}{6}\frac{-2}{3}\frac{-1}{2}\frac{10}{12}\frac{9}{12}\frac{4}{-6}-\frac{10}{20} 2.  Da una fracción equivalente a ¾ que tenga: a)  Como denominador 12. b) Como numerador 6. c) Como denominador -16 3. Calcula el valor o valores de x en cada caso: a) \frac{x}{5}=\frac{6}{15} b) \frac{45}{25}=\frac{9}{x} c)\frac{x}{3}=\frac{27}{x} Soluciones:
  1. \frac{3}{4}y \frac{9}{12};  \frac{5}{6}y \frac{10}{12}\frac{-2}{3} y \frac{4}{-6}\frac{-1}{2}y -\frac{10}{20}
  2. a) 9/12 b) 6/8 c) -12/-16
  3. a) x=2; b) x=5; c) x=±9

Fracción irreducible

La fracción irreducible de una fracción dada es aquella fracción equivalente que no se puede simplificar más, es decir, que el numerador y el  denominador no tienen divisores distintos de uno en común.

Ejercicios de fracciones irreducibles

  1. Obtén la fracción irreducible de las siguientes fracciones:
a) \frac{20}{60}   b) \frac{-39}{13}  c) \frac{-30}{36}  d) \frac{-28}{160} Solución:
  1. a) \frac{1}{3}  b) -3  c) \frac{-5}{6} d) \frac{-7}{40}

Comparación de fracciones

Para comparar fracciones, primero reducimos a común denominador y después ordenamos en función del numerador.

Ejercicios de comparación de fracciones

  1. Ordena de menor a mayor
\frac{3}{4}, \frac{-1}{2}, \frac{-3}{8}, \frac{5}{6}, \frac{2}{3}, \frac{5}{8} 2. Encuentra una fracción entre \frac{2}{3} y \frac{3}{4} Soluciones:
  1. \frac{-1}{2}\frac{-3}{8}\frac{5}{8}\frac{2}{3}\frac{3}{4}\frac{5}{6}
  2. Hay varias soluciones, por ejemplo \frac{7}{10}\frac{17}{24}

Operaciones con fracciones

Suma y resta de fracciones

Para poder sumar o restar fracciones, primero se reducen a común denominador buscando fracciones equivalentes (se divide por el de abajo y se multiplica por el de arriba) y después se realizan las operaciones que se indican en el numerador, dejando fijo el denominador. Veamos un ejemplo: \frac{3}{4}+\frac{5}{3}-\frac{1}{2}=\frac{9}{12}+\frac{20}{12}-\frac{6}{12}=\frac{23}{12}

Multiplicación y división de fracciones

El producto de dos fracciones es una nueva fracción resultante de multiplicar los numeradores (en el numerador) y los denominadores (en el denominador). Se multiplican en linea.  Veamos un ejemplo: \frac{2}{3}.\frac{6}{5}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5} La división entre dos fracciones es una nueva fracción que tiene como numerador el producto entre el numerador de la primera y el denominador de la segunda y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda, es decir, multiplicamos en cruz. Veamos un ejemplo: \frac{3}{7}:\frac{6}{5}=\frac{15}{42}=\frac{5}{14}

Operaciones combinadas con fracciones

Cuando combinamos sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones, primero tenemos que empezar por los paréntesis, después las multiplicaciones y/o divisiones (de izquierda a derecha) y finalmente las sumas y las restas. Veamos un ejemplo: \left ( \frac{3}{4} +\frac{5}{2}\right ).\frac{3}{2}-\frac{4}{3}:\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{4} \right )=\left ( \frac{3}{4}+\frac{10}{4} \right ).\frac{3}{2}-\frac{4}{3}:\left ( \frac{2}{4}-\frac{1}{2} \right )= \frac{13}{4}.\frac{3}{2}-\frac{4}{3}:\frac{1}{2}=\frac{39}{8}-\frac{8}{3}=\frac{117}{24}-\frac{64}{24}=\frac{53}{24}

Ejercicios de operaciones con fracciones

Calcula: a) \frac{3}{4}-\frac{5}{2}+2 b) \left ( \frac{3}{5}+\frac{1}{3}-1 \right ).2+\frac{1}{5}:\left ( 1+\frac{1}{2} \right )= c) \frac{\frac{2}{3}-1}{\frac{4}{3}+2}= Soluciones: a) \frac{1}{4}  b) 0  c) \frac{-1}{10}

Paso de decimal a fracción

Decimal exacto

Si el decimal es exacto, se copia el número sin la coma decimal y se divide por un uno seguido de tantos ceros como decimales tenga. Ejemplo: 7,25=\frac{725}{100}=\frac{29}{4}

Decimal periódico puro

Se copia el número sin la coma decimal ni el periodo, se le resta el número que hay antes del periodo y se divide por tantos nueves como decimales tiene. Ejemplo: 1,\hat{3}=\frac{13-1}{9}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}

Decimal periódico mixto

Se copia el número sin la coma decimal ni el periodo, se le resta el número que hay antes del periodo y se divide por tantos nueves como números hay debajo del periodo seguido de tantos ceros como decimales hay sin periodo. 4,56\hat{1}=\frac{4561-456}{900}=\frac{4105}{900}=\frac{821}{180}

Decimal no periódico o no exacto

Este tipo de números decimales no se pueden expresar como fracción.

Problemas con fracciones

1. En un viaje de 450km se han recorrido 3/10 hasta la primera parada. ¿Cuántos kilómetros se recorren hasta entonces?. 2. ¿Qué fracción de 1h representan 25 minutos?. 3. Juan ha regado 1/5 del jardín y Luisa la cuarta parte del resto. ¿Cuál de los dos ha regado más?. 4. En una escuela hay 1200 alumnos que tienen actividades extraescolares: 1/3 hace judo, 2/5 estudia inglés y el resto informática. ¿Cuántos alumnos realizan cada actividad?. Soluciones:
  1. 135kms   2. 5/12    3. Ambos han regalo 1/5 del jardín.  4. 400 alumnos judo, 480 inglés, 320 informática.
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