Al realizar operaciones matemáticas se repiten muchas veces algunas expresiones algebraicas que merecen la pena memorizar. Un claro ejemplo son las identidades notables o productos notables.
Primera identidad notable: el cuadrado de la suma.
(a+b)²=a²+2ab+b².
Segunda identidad notable: el cuadrado de la resta.
(a-b)²=a²-2ab+b²
Tercera identidad notable: Suma por diferencia.
(a+b).(a-b)=a²-b²
Nota: En cursos posteriores utilizaremos las identidades notables para descomponer polinomios, simplificar fracciones algebraicas o resolver ecuaciones.
Ejercicios para practicar productos notables
- Copia y completa:
a) (x+2)²=x²+___+4
b) (3a-1)²=___-6a+1
c) (x+4).(x-4)=x²-___
d) (2x-3)²=4x²-__x +9
2. Calcula y desarrolla las siguientes identidades:
a) (3x+5)²=
b) (4x-6)²=
c) (4x-2).(4x+2)=
d) (7x²-4)²=
e) (x²+2x)²=
f) (2x+1).(2x-1)=
g) (2x³-4x²)²=
h) (5x²-4x).(5x²+4x)=
3. Factoriza los siguientes polinomios:
a) x²+8x+16=
b) 4x²-1=
c) 9x²-12x+4=
d) a²-16=
e) 4x²+4x+1=
Binomio al cubo
Otras identidades notables algebraicas que aparecen en muchas actividades son la suma o resta al cubo:
Suma al cubo
Resta al cubo
Estas últimas identidades notables las estudiaremos en 4ºESO y 1º Bachillerato.
Vamos a ver un ejemplo:
(x-3)³= x³-3.x².3+3.x.3²-3³=x³-9x²+27x-27
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