Matemáticas con chispita

Identidades notables

Identidades notables

Identidades notables

Al realizar operaciones matemáticas se repiten muchas veces algunas expresiones algebraicas que merecen la pena memorizar. Un claro ejemplo son las identidades notables o productos notables.

Primera identidad notable: el cuadrado de la suma.

(a+b)┬▓=a┬▓+2ab+b┬▓.

Segunda identidad notable: el cuadrado de la resta.

(a-b)┬▓=a┬▓-2ab+b┬▓

Tercera identidad notable: Suma por diferencia.

(a+b).(a-b)=a┬▓-b┬▓

Nota: En cursos posteriores utilizaremos las identidades notables para descomponer polinomios, simplificar fracciones algebraicas o resolver ecuaciones.

Ejercicios para practicar productos notables

  1. Copia y completa:

a) (x+2)┬▓=x┬▓+___+4

b) (3a-1)┬▓=___-6a+1

c) (x+4).(x-4)=x┬▓-___

d) (2x-3)┬▓=4x┬▓-__x +9

2. Calcula y desarrolla las siguientes identidades:

a) (3x+5)┬▓=

b) (4x-6)┬▓=

c) (4x-2).(4x+2)=

d) (7x┬▓-4)┬▓=

e) (x┬▓+2x)┬▓=

f) (2x+1).(2x-1)=

g) (2x┬│-4x┬▓)┬▓=

h) (5x┬▓-4x).(5x┬▓+4x)=

3. Factoriza los siguientes polinomios:

a) x┬▓+8x+16=

b) 4x┬▓-1=

c) 9x┬▓-12x+4=

d) a┬▓-16=

e) 4x┬▓+4x+1=

Binomio al cubo

Otras identidades notables algebraicas que aparecen en muchas actividades son la suma o resta al cubo:

Suma al cubo

suma al cubo

Resta al cubo

(a-b)^{3}=a^{3}-3a.b^{2}+3a.b^{2}-b^{3}

Estas ├║ltimas identidades notables las estudiaremos en 4┬║ESO y 1┬║ Bachillerato.

Vamos a ver un ejemplo:

(x-3)┬│= x┬│-3.x┬▓.3+3.x.3┬▓-3┬│=x┬│-9x┬▓+27x-27

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