Integral por partes (“Método de las vacas”)
En muchas ocasiones, cuando en el integrando hay un producto o una división se hace la integral por partes.
Fórmula general de la integral por partes
Regla nemotécnica: “un día vi una vaca vestida de uniforme”.
Como resolver la integral por partes
La clave es la buena elección de los factores u y dv. Normalmente se elige dv al factor que sea más fácil de integrar. En el caso que al hacer la integral por partes no quede una integral más fácil de resolver, deberíamos plantearnos la opción de cambiar la elección de u y de dv. Se puede utilizar el método “ALPES”, para la elección de u y de dv.
Para resolverlo debemos integrar dv y derivar u, de esta forma calcularemos v y du y así sustituirlo en la fórmula.
La idea es conseguir una nueva integral que sea más fácil o bien llegar a la integral inicial y por tanto conseguir una cíclica.
En ocasiones hay que realizar varias veces el procedimiento para calcular la integral inicial.
Ejemplo de integral por partes
, en este caso llamaremos u=arctgx y dv=dx, derivamos u e integramos dv, por lo que queda
y v=x. Usando la fórmula de “un día vi una vaca vestida de uniforme”, tenemos que:
En este archivo se adjunta una ficha con integrales para practicar con sus correspondientes soluciones:
Consejo: Para resolver las integrales por partes es fundamental la elección de u y de dv, si lo elegimos mal, podemos encontrarnos con una integral con un integrando más complicado, en este caso debemos cambiar la elección de u y de dv.
