En este apartado vamos a tratar los intervalos de confianza para la media para preparar los ejercicios de Matemáticas aplicadas a las CCSSII
Intervalos de confianza para la media de una distribución normal.
El intervalo de confianza para la media de población µ con un nivel de confianza 1-α es:
Ejercicios de intervalos de confianza para la media:
1. El número de días de permanencia de los enfermos en un hospital sigue una ley Normal de media µ y desviación típica 3 días.
a) Determine un intervalo de confianza para estimar µ, a un nivel del 97%, con una muestra aleatoria de 100 enfermos cuya media es 8,1 días.
b) ¿Qué tamaño mínimo debe tener una muestra aleatoria para poder estimar µ con un error máximo de 1 día y un nivel de confianza del 92%?
Solución: a) (7,449;8,751) b) El tamaño de la muestra ha de ser, como mínimo de 28 enfermos.
2. El tiempo (en horas) que permanecen los coches en una determinado taller de reparación es una variable con distribución Normal de desviación típica de 4 horas.
a) Se eligieron, al azar, 16 coches del taller y se comprobó que, entre todos, estuvieron 136 horas en reparación. Determine un intervalo de confianza, al 98,5%, para la media del tiempo que permanecen los coches en ese taller.
b) Determine el tamaño mínimo que debe tener una muestra que permita estimar la media del tiempo que permanecen en reparación los coches en ese taller con un error en la estimación no superior a una hora y media y con el mismo nivel de confianza del apartado anterior.
Solución a) (6,07;10,93) b) La muestra debe tener, como mínimo, un tamaño de 42 coches.
3. De una población Normal de media desconocida µ y desviación típica 2 se extrae la siguiente muestra aleatoria simple de tamaño 10:
3’8 6’3 4’3 6 6’2 5’8 1’5 3’3 3’4 2’9
a) Estime, mediante un intervalo de confianza, la media poblacional para un nivel de confianza del 92%. Obtenga su error de estimación.
b) (1 punto) ¿Qué tamaño muestral mínimo sería necesario para reducir ese error a la mitad, con el mismo nivel de confianza?
Solución: a) media poblacional= 4,35; E=1,1068. b) n=40
Para trabajar los intervalos de confianza para la proporción os recomiendo la siguiente entrada:
https://mundoestadistico.com/intervalo-de-confianza-para-la-proporcion/
