Parámetros estadísticos
Los parámetros estadísticos son números que sirven para resumir toda la información que aparece en una tabla o una gráfica. Se pueden clasificar en parámetros de centralización y parámetros de dispersión.
Parámetros de centralización
Los parámetros de centralización son aquellos en torno a los cuales están agrupados los datos. Los más importantes son media, mediana y moda.
Media:
Dados los valores x1, x2, x3, …..xn. La media de dichos valores es:
Mediana:
La mediana (Me) es el valor que está en medio de los datos (siempre que estén ordenados). Si el número de datos es par, la mediana es el valor medio de los dos valores centrales.
Moda
La Moda (Mo) es el valor que se repite con mayor frecuencia.
Ejercicios para calcular la media, mediana y moda
1.Calcula la media, mediana y moda de los siguientes datos: 0, 3, 5, 3 ,6 ,9 ,7 ,9 ,4 ,6 ,5 ,7 ,8 ,9 ,10 ,
Solución:
Al tratarse de pocos datos podemos ordenarlos (es importante para el cálculo de la mediana)
0, 3, 3, 4 ,5 ,5 ,6 ,6 ,7 ,7 ,8 ,9 ,9 ,9, 10
Para calcular la media sumamos todos los datos y lo dividimos entre el número de datos, en este caso, la suma da 91, el número de datos es 15, por lo tanto la media da 91/15=6,06.
Para el calculo de la mediana nos quedamos con el valor central, una vez que los datos estén ordenados, en este caso es 6.
La moda es el valor que más veces se repite y en este caso la moda es 9, puesto que se repite en 3 ocasiones.
2. Calcula la media, mediana y moda de los siguientes datos:
1, 5, 3, 3 ,5 ,6, 1 ,1 ,3 ,4 ,5 ,6 ,3 ,5 ,2 ,4 ,3 ,2 ,5 ,4, 2 ,5 ,5 ,3 ,2 ,1 ,4 ,5 ,6 ,6 ,2 ,1 ,4 ,3 , 2, 3 ,4 ,6, 2 ,2
Solución:
Al tratarse de muchos datos lo mejor sería agruparlos en forma de tabla:
Donde fi es la frecuencia absoluta (la frecuencia con la que aparece cada valor de xi)
Completamos la tabla con los valores de xifi (para calcular la media) y la columna de frecuencia absoluta acumulada de Fi (para calcular la mediana).
Para calcular la media dividimos la suma de la columna xifi (139) entre el número de valores (40) y la media nos da 3,475.
Para la mediana buscamos los dos valores que están en medio, en este caso los que ocupan los lugares 20 y 21, que ambos son el 3. Por lo tanto la mediana es 3.
Para la moda buscamos los valores que más se repiten, en este caso, tenemos 3 modas: 2, 3 y 5
Parámetros de dispersión
Los parámetros de dispersión más importantes son la varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
Varianza:
Es un parámetro estadístico que indica la variabilidad de los datos respecto a la media. Se denota por σ².
Su fórmula es:
Desviación típica:
Es un parámetro estadístico que te da información sobre la dispersión de los datos. Se denota por σ. Es un valor numérico mayor o igual a cero. Es la raíz cuadrada de la varianza.
Coeficiente de variación:
Es un parámetro estadístico que nos indica la dispersión relativa de un conjunto de datos. Se denota con CV o r. Su fórmula es:
Ejercicios para calcular la varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
1. Calcula la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de los siguientes datos:
1, 5, 3, 3 ,5 ,6, 1 ,1 ,3 ,4 ,5 ,6 ,3 ,5 ,2 ,4 ,3 ,2 ,5 ,4, 2 ,5 ,5 ,3 ,2 ,1 ,4 ,5 ,6 ,6 ,2 ,1 ,4 ,3 , 2, 3 ,4 ,6, 2 ,2
Solución:
La media ya está calculada en el ejercicio anterior.
Completamos la tabla con las siguientes columnas:
Para calcular la varianza sustituimos en la fórmula:
Por lo tanto σ²=585/40 -(3,475)²≅2,55
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza, por lo que σ≅1,6
Y el coeficiente de variación al sustituir en la fórmula:
CV=1,6/3,475≅0,46
