Para comenzar a resolver un problema de combinatoria antes debemos hacernos unas preguntas clave:

¿Importa el orden? Si la respuesta es Si, estamos ante Variaciones o Permutaciones. Si la respuesta es No, son combinaciones.

¿Se puede repetir? En este caso serán con o sin repetición.

Ejemplo de problema de combinatoria

¿De cuántas maneras distintas pueden colocarse diez libros diferentes en una estantería con capacidad de 10 libros?

Nos hacemos las siguientes preguntas:

¿Importa el orden? Si.

¿Se pueden repetir? No.

El valor de m=10 y hay que colocarlo en n=10 lugares, por lo que m=n

Por lo tanto estamos ante una permutación.

P10=10!=10.9.8.7.6.5.4.3.2.1=3628800

Ejercicios de combinatoria

1. Un hospital cuenta con 15 médicos para el servicio de guardia con el que hay que formar grupos de guardia de 3 médicos. ¿Cuántas combinaciones diferentes se pueden hacer?.
2. ¿Cuántos números de 2 cifras se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6?.
3. ¿Cuántos partidos han de jugarse en una liga con 10 equipos?.
4. ¿Cuántas palabras con o sin sentido de 6 letras se pueden formar con las letras de la palabra MÁLAGA?.
5. En una reunión de 8 personas se intercambian saludos entre todos, ¿cuántos saludos se han intercambiado?.
6. ¿De cuántas formas se pueden sentar 6 personas en una fila de butacas en el cine?.
7. ¿De cuántas formas se pueden elegir el Presidente, Vicepresidente y Secretario en una urbanización con 20 vecinos?.
8. ¿Cuántas alineaciones distintas de 11 jugadores puede hacer un entrenador que dispone de 22 jugadores para un partido?.
9. ¿Cuántas opciones tienes para escoger 4 optativas entre las 10 materias ofertadas?.
10. Tenemos en un armario 4 pantalones y 10 camisetas, ¿de cuántas formas nos podríamos vestir?.