Aquí os dejo una serie de enunciados con problemas de primero de bachillerato para resolver antes del examen. Se pueden resolver por ecuaciones o por sistemas de ecuaciones.

Problemas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones

1. Calcula un número de 3 cifras tal que la suma de sus cifras da 18, la cifra de las decenas es la media de la de las centenas y unidades y si cambiamos las centenas por las unidades da un número 198 unidades mayor.
2. Para vallar una finca rectangular de 300 m² se han utilizado 74 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.
3. En un autobús viajan triple número de mujeres que de niños y doble número de hombres que de mujeres y niños juntos. En total viajan 60 personas. Calcula cuántos niños mujeres y hombres viajan en dicho autobús.
4. Tengo en la cartera 30 monedas por un valor de 41,2€. Hay el doble de monedas de 2€ que el de 1€. También hay monedas de 20 céntimos. ¿Cuántas monedas hay en total?.
5. La liga de fútbol de cierto país la juegan 21 equipos con partidos a doble vuelta. Este año, los partidos ganados valían 3 puntos, los empatados 1 punto y los perdidos 0 puntos. En estas condiciones el equipo ganador obtuvo 70 puntos. Hasta el año pasado los partidos ganados valían 2 puntos, los empatados 1 punto y los perdidos 0 puntos. Con el sistema antiguo, el actual campeón hubiera obtenido 50 puntos. ¿Cuántos partidos ganó, perdió y empato el equipo campeón?
6. En el mercado podemos encontrar tres alimentos preparados para gatos que se fabrican poniendo, por kilo, las siguientes cantidades de carne pescado y verdura:Alimento Migato: 600 g de carne, 300 g de pescado y 100 g de verdura. Alimento Gatomeal: 300 g de carne, 400 g de pescado y 300 g de verdura. Alimento Comecat: 200 g de carne, 600 g de pescado y 200 g de verdura. Si queremos ofrecer a nuestro gato 470 g de carne, 370 g de pescado y 160 g de verdura por kilo de alimento, ¿qué porcentaje de cada uno de los compuestos anteriores hemos de mezclar para obtener la proporción deseada?.
7. Un autobús de la universidad transporta en hora punta 80 viajeros de tres tipos:
   1. Viajeros que pagan el billete entero, que vale 75 céntimos de euro.
   2. Viajeros con un bono de descuento del 20%
   3. Estudiantes con bono del 40% de descuento.
   4. La recaudación del autobús en ese viaje fue de 39 euros y 75 céntimos de euro. Calcule usando sistema de ecuaciones el número de viajeros, de cada tarifa, que va en el autobús, sabiendo que el número de estudiantes era el triple que el número del resto de viajeros.
8. Dos grifos llenan un recipiente en 10 segundos. Si uno de ellos lo llena en 35 segundos, ¿en cuánto tiempo lo llena el otro?.
9. La longitud de la circunferencia de un árbol crece según la fórmula , donde c es la longitud de la circunferencia en metros y t el número de años. ¿Cuántos años tardará en medir 1 metro?.
10. La fórmula de revalorización del suelo viene dada por la fórmula del Interés compuesto (). Calcula el número de años que han de trascurrir para que un sueldo anual de 20000€, con una revalorización del 4%, se transforme en un sueldo de 30000€.

Soluciones de los problemas:

1. El número es 567.
2. La finca tiene 25m de base y 12m de altura o bien 12m de base y 25m de altura.
3. En el autobús van 15 mujeres, 5 niños y 40 hombres.
4. Hay 16 monedas de 2€, 8 monedas de 1€ y 6 monedas de 0,20€.
5. Gano 20 partidos, empato 10 y perdió 10.
6. Se debe mezclar un 62% de Migato con 22% de Gatomeal y 16% de Comecat.
7. Hay 5 viajeros que pagaron el billete entero, 15 que tuvieron un descuento del 20 % y 60 estudiantes.
8. En 14 segundos.
9. Tardará 15 años.
10. Pasarán 11 años.