Matemáticas con chispita

Matemáticas con chispita

2ºESO, 3º ESO

Propiedades de las potencias

Propiedades de las potencias

miguel

2ºESO, 3º ESO

Propiedades de las potencias

miguel

Antes de comenzar con las propiedades de las potencias, vamos a recordar el concepto de potencia

Definición de potencia

La potencia $a^{n}$ es el producto n veces del valor a.

Al número a le llamaremos base y a n exponente.

Ejemplo:

$2^{5}=2.2.2.2.2=32$

Propiedades de las potencias

Potencias con exponente 0

Todo número elevado a 0 da 1 (excepto el cero).

$a^{0}=1$

Ejemplos:

$2^{0}=1$

$\left ( \frac{1}{3} \right )^{0}=1$

Multiplicar potencias con la misma base

Para multiplicar potencias que tienen la misma base, ponemos la misma base y sumamos los exponentes.

$a^{n}.a^{m}=a^{n+m}$

Ejemplos:

$2^{3}.2^{4}=2^{7}$

$\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}.\left ( \frac{1}{3} \right )^{3}=\left ( \frac{1}{3} \right )^{5}$

Dividir potencias que tienen la misma base

Para dividir potencias que tienen la misma base pongo la misma base y resto los exponentes

$\frac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}$

Ejemplos:

$\frac{2^{5}}{2^{3}}=2^{2}=4$

$\frac{3^{2}}{3^{-2}}=3^{4}$

Potencia de una potencia

Potencia de una potencia, se multiplican los exponentes

$\left ( a^{n} \right )^{m}=a^{n.m}$

Ejemplos:

$\left ( 2^{3} \right )^{2}=2^{6}$

$(\left (3 ^{3} \right )^{2})^{2}=3^{12}$

Potencia de un número negativo

$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$

Ejemplos:

$2^{3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}$

$3^{-2}=\frac{1}{3^{2}}=\frac{1}{9}$

Producto de potencias con el mismo exponente

$a^{n}.b^{n}=\left ( a.b \right )^{n}$

Ejemplos:

$2^{3}.3^{3}=\left ( 2.3 \right )^{3}=6^{3}$

$5^{2}.3^{2}=15^{2}$

División de potencias con el mismo exponente

$\frac{a^{n}}{b^{n}}=\left (\frac{a}{b} \right )^{n}$

Ejemplos:

$\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}=\frac{4}{9}$

$\left ( \frac{1}{3} \right )^{3}=\frac{1}{27}$

Potencia de una fracción con exponente negativo

$\left ( \frac{a}{b} \right )^{-n}=\left ( \frac{b}{a} \right )^{n}$

Ejemplos:

$\left ( \frac{2}{5} \right )^{-2}=\left ( \frac{5}{2} \right )^{2}=\frac{25}{4}$

$\left ( \frac{1}{3} \right )^{-2}=3^{2}=9$

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