Una fracción es una expresión del tipo  con a y b números enteros y b≠0. Al número a se le llama numerador y al b denominador.

Fracciones equivalentes

Diremos que dos fracciones  son equivalentes si a.d=b.c (el producto de los medios coincide con el producto de los extremos)

Ejercicios de fracciones equivalentes

1. Indica las fracciones que son equivalentes:

,  , , , , , , 

2.  Da una fracción equivalente a ¾ que tenga:

a)  Como denominador 12.

b) Como numerador 6.

c) Como denominador -16

3. Calcula el valor o valores de x en cada caso:

a) 

b) 

c)

Soluciones:

1. ;  ; ; 
2. a) 9/12 b) 6/8 c) -12/-16
3. a) x=2; b) x=5; c) x=±9

Fracción irreducible

La fracción irreducible de una fracción dada es aquella fracción equivalente que no se puede simplificar más, es decir, que el numerador y el  denominador no tienen divisores distintos de uno en común.

Ejercicios de fracciones irreducibles

1. Obtén la fracción irreducible de las siguientes fracciones:

a)    b)   c)   d) 

Solución:

1. a)   b) -3  c)  d) 

Comparación de fracciones

Para comparar fracciones, primero reducimos a común denominador y después ordenamos en función del numerador.

Ejercicios de comparación de fracciones

1. Ordena de menor a mayor

2. Encuentra una fracción entre 

Soluciones:

1. < < < < < 
2. Hay varias soluciones, por ejemplo , 

Operaciones con fracciones

Suma y resta de fracciones

Para poder sumar o restar fracciones, primero se reducen a común denominador buscando fracciones equivalentes (se divide por el de abajo y se multiplica por el de arriba) y después se realizan las operaciones que se indican en el numerador, dejando fijo el denominador. Veamos un ejemplo:

Multiplicación y división de fracciones

El producto de dos fracciones es una nueva fracción resultante de multiplicar los numeradores (en el numerador) y los denominadores (en el denominador). Se multiplican en linea.  Veamos un ejemplo:

La división entre dos fracciones es una nueva fracción que tiene como numerador el producto entre el numerador de la primera y el denominador de la segunda y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda, es decir, multiplicamos en cruz. Veamos un ejemplo:

Operaciones combinadas con fracciones

Cuando combinamos sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones, primero tenemos que empezar por los paréntesis, después las multiplicaciones y/o divisiones (de izquierda a derecha) y finalmente las sumas y las restas. Veamos un ejemplo:

Ejercicios de operaciones con fracciones

Calcula:

a) 

b) 

c) 

Soluciones:

a)   b) 0  c) 

Paso de decimal a fracción

Decimal exacto

Si el decimal es exacto, se copia el número sin la coma decimal y se divide por un uno seguido de tantos ceros como decimales tenga.

Ejemplo:

Decimal periódico puro

Se copia el número sin la coma decimal ni el periodo, se le resta el número que hay antes del periodo y se divide por tantos nueves como decimales tiene.

Ejemplo:

Decimal periódico mixto

Se copia el número sin la coma decimal ni el periodo, se le resta el número que hay antes del periodo y se divide por tantos nueves como números hay debajo del periodo seguido de tantos ceros como decimales hay sin periodo.

=

Decimal no periódico o no exacto

Este tipo de números decimales no se pueden expresar como fracción.

Problemas con fracciones

1. En un viaje de 450km se han recorrido 3/10 hasta la primera parada. ¿Cuántos kilómetros se recorren hasta entonces?.

2. ¿Qué fracción de 1h representan 25 minutos?.

3. Juan ha regado 1/5 del jardín y Luisa la cuarta parte del resto. ¿Cuál de los dos ha regado más?.

4. En una escuela hay 1200 alumnos que tienen actividades extraescolares: 1/3 hace judo, 2/5 estudia inglés y el resto informática. ¿Cuántos alumnos realizan cada actividad?.

5. Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la mañana 2/3 del camino; por la tarde, 2/3 de lo que faltaba, y aún nos quedan 30 Km para llegar. ¿Cuál es la distancia total a la que está dicho destino?.

Soluciones:

1. 135kms 
2. 2. 5/12 
3. Ambos han regalo 1/5 del jardín. 
4.  400 alumnos judo, 480 inglés, 320 informática.
5.  270 km.